Закон менделеева клапейрона простыми словами

Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы

Определение 1

Соотношение p=nkT – это формула, связывающая значение давления газа с его температурой и концентрацией молекул на единицу объема.

Они взаимодействуют со стенками сосуда посредствам упругих соударений. Данное выражение можно записать иначе, учитывая параметрические состояния объема V, давления p, температуры T и количества вещества ν. Применим неравенства:

n=NV=νNАV=mMNAV.

Значением N является количество молекул данного сосуда, NА – постоянной Авогадро, m – массой газа в емкости, М – молярной массой газа. Исходя из этого, формула примет вид:

pV=νNАkT=mMNАkT.

Определение 2

Произведение постоянной Авогадро NА на постоянную Больцмана k называют универсальной газовой постоянной и обозначают R.

По системе СИ имеет значение R=8,31 Дж/моль·К.

Определение 3

Соотношение pV=νRT=mMRT получило название уравнения состояния идеального газа.

Один моль газа обозначается pV=RT.

Определение 4

При температуре Tн=273,15 К (0 °C) и давлении ρн=1 атм=1,013·105 Па говорят о нормальных условиях состояния газа.

Определение 5

Из уравнения видно, что один моль газа при нормальных условиях занимает один и тот же объем, равный v0=0,0224 м3/моль=22,4 дм3/моль. Выражение получило название закона Авогадро.

Если имеется смесь невзаимодействующих газов, то формулу запишем как:

pV=ν1+ν2+ν3+…RT,

где ν1, v2, v3 обозначает количество вещества каждого из них.

Определение 6

Еще в ХХ веке Б. Клапейрон получил уравнение, показывающее связь между давлением и температурой:

pV=νRT=mMRT.

Впоследствии оно было записано Д.И. Менделеевым. Позже его назвали уравнением Клапейрона-Менделеева.

Задолго до получения уравнения состояния идеального газа на основе молекулярно-кинетической теории поведения газов изучались в различных условиях экспериментально. То есть уравнение pV=νRT=mMRT служит обобщением всех опытных фактов.

Газ принимает участие в процессах с постоянно изменяющимися параметрами состояния: (p, Vи T).

Определение 7

При протекании процессов медленно, система находится в состоянии, близком к равновесному. Процесс получил название квазистатического.

Соотнеся с происхождением процессов в нашем времени, то его протекания нельзя считать медленными.

Определение 8

Обычное время для разрежения и сжатия газа сотни раз в секунду. Это рассматривается как квазистатический процесс. Они изображаются с помощью диаграммы состояний параметров, где каждая из точек показывает равновесное состояние.

Определение 9

При неизменном одном параметре из (p, V или T) процесс принято называть изопроцессом.

Изотермический процесс (T=const)

Определение 10

При протекании квазипроцесса с постоянным параметром Т говорят об изотермическом процессе.

Из уравнения pV=νRT=mMRT имеем, что неизменные температура Т с количеством вещества ν – это постоянное состояние для произведения значения давления газа p на его объем V:

pV=const.

Рисунок 3.3.1. Модель изотермического процесса.

Определение 11

Изображение изотермических процессов на плоскости (p, V) предусматривает различные значения температур Т гипербол p~1V. Они получили название изотермов.

Коэффициент пропорциональности данного отношения увеличивается с ростом Т. Рисунок 3.3.2 показывает, что при меньшей Т подразумевает уменьшение V. В 1662 году было получено уравнение изотермического процесса Р. Бойлем, а позднее Э. Мариоттом в 1676 году. Отсюда и сложное его название – закон Бойля-Мариотта.

Рисунок 3.3.2. Семейство изотерм на плоскости (p, V). T3>T2>T1.

Изохорный процесс (V=const)

Определение 12

Изохорный процесс – это квазипроцесс нагревания или охлаждения газа с постоянным параметром V и неизменным количеством вещества ν емкости.

Уравнение состояния идеального газа говорит о том, что изменение p газа происходит прямо пропорционально абсолютной температуры, тогда p~T или pT=const.

Рисунок 3.3.3. Модель изохорного процесса.

Определение 13

Изохорные процессы плоскости p, T с количеством вещества ν и различными значениями параметра V изображаются прямыми линиями – изохорами.

Рисунок 3.3.4 говорит о наличии меньшего наклона оси Т при увеличении параметра V.

Рисунок 3.3.4. Семейство изохор на плоскости p, T. V3>V2>V1.

Определение 14

Экспериментальную зависимость параметра p от Т довелось исследовать физику Ж. Шарлю в 1787 году. Позже уравнения изохорного процесса получило название закона Шарля.

Его запись принимает вид

p=p0T0T=p0αT с p0,

являющимся значением давления газа при T=T0=273,15 К (т.е. при температуре 0 °C). Температурный коэффициент давления обозначается α=1273,15К-1.

Изобарный процесс (p=const)

Определение 15

Изобарный процесс – это квазистатический процесс, протекающий с постоянным параметром p.

Уравнение такого состояния с неизменным количеством вещества ν запишется как

VT=const или V=V0αT, где V0 — объем газа при температуре 0 °C. Температурный коэффициент объемного расширения газов равняется α=1273,15К-1.

Рисунок 3.3.5. Модель изобарного процесса.

Изобарные процессы плоскости (V, T) имеют разные значения p и изображены прямыми линиями (изобарами), изображенными на рисунке 3.3.6.

Рисунок 3.3.6. Семейство изобар на плоскости (V, T). p3>p2>p1.

Определение 16

Данное уравнение с зависимостью параметра V от T с неизменным давлением довелось исследовать Ж. Гей-Люссаку в 1862 году. Оно получило название закона Гей-Люссака.

Законы Бойла-Мариотта, Шарля и Гей-Люссака объясняются с помощью молекулярно-кинетической теории газов, так как являются следствиями уравнения состояния идеального газа.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Закон менделеева клапейрона простыми словами

— уравнение Менделеева — Клапейрона (для произвольной массы газа). R = 8,31 Дж/моль·К — универсальная газовая постоянная. pV = RT – (для 1 моля). Часто необходимо исследовать ситуацию, когда меняется состояние газа при его неизменном количестве (m=const) и в отсутствие химических реакций (M=const).

Это означает, что количество вещества ν=const. Тогда: Для постоянной массы идеального газа отношение произве­дения давления на объем к абсолютной температуре в данном состоянии есть величина постоянная:

— уравнение Клапейрона. Термодинамический процесс (или просто процесс) — это изменение состояния газа с течением времени.

В ходе термодинамического процесса меняются значения макроскопических параметров — давления, объёма и температуры. Особый

Как был открыто уравнение Менделеева — Клапейрона?

И почему его открыли двое ученых?

p=\mathrm{const}\Rightarrow\frac{V}{T}=\mathrm{const} — Закон Гей-Люссака. Например, 1 объём водорода соединяется с 1 объёмом хлора, при этом образуются 2 объёма хлороводорода: \,\mathrm{H}_2+\mathrm{Cl}_2=2\mathrm{HCl}.

1 объём азота соединяется с 3 объёмами водорода с образованием 2 объёмов аммиака: \,\mathrm{N}_2+3\mathrm{H}_2=2\mathrm{NH}_3. T=\mathrm{const}\Rightarrow p\cdot V=\mathrm{const} — закон Бойля — Мариотта. Закон Бойля — Мариотта назван в честь ирландского физика, химика и философа Роберта Бойля (1627—1691), открывшего его в 1662 г.

4. Уравнение состояния идеального газа (Менделеева-Клапейрона)

Экспериментально теория Эйнштейна была подтверждена в опытах французского физика Ж.

Перрена (1908–1911 гг.). Модель. Броуновское движение. Силы, действующие между двумя молекулами, зависят от расстояния между ними.

Молекулы представляют собой сложные пространственные структуры, содержащие как положительные, так и отрицательные заряды.

Если расстояние между молекулами достаточно велико, то преобладают силы межмолекулярного притяжения. Потенциальная энергия взаимодействия при r = r0 минимальна.

Чтобы удалить друг от друга две молекулы, находящиеся на расстоянии

Опытные газовые законы. Закон Менделеева-Клапейрона

Для нас главный вывод данного закона состоит в том, что для любого газа, химическое количество которого равен 1 моль, количество молекул в нём равно штук — постоянная Авогадро.

Закон Бойля -Мариотта гласит, что при условии постоянства массы (химического количества) и температуры газа, произведение давления газа на его объём постоянно: (1)

1. где
   • — давление газа,
   • — объём газа.
2. — объём газа.
3. — давление газа,

Альтернативная форма записи: (2)

1. , — давление газа в первом и втором состоянии соответственно,
2. где
   • , — давление газа в первом и втором состоянии соответственно,
   • , — объём газа в первом и втором состоянии соответственно.
3. , — объём газа в первом и втором состоянии соответственно.

Таким образом, при наших условиях, уравнение (2) связывает два любых состояния идеального газа.

Закон Гей — Люссака гласит, что при условии постоянства массы (химического количества) и давления газа, отношение объёма

§ 9.2 Идеальный газ. Уравнение Менделеева-Клапейрона

При медленном сжатии и расширении создаются условия поддержания постоянной температуры газа вследствие теплообмена с окружающей средой.

Если при постоянной температуре увеличивать объём V, давление Р уменьшается, когда объём V уменьшается — давление Р растёт, а произведение Р на V сохраняется. рV = соnst (9.11) Этот закон называется законом Бойля – Мариотта, так как почти одновременно был открыт в XVII в. французским ученым Э. Мариоттом и английским ученым Р.

Бойлем. Закон Бойля-Мариотта формулируется так: произведение давления газа на объем для данной массы газа есть величина постоянная: Графическая зависимость давления газа Р от объёма V изображается в виде кривой (гиперболы), которая носит название изотермы (рис.9.8). Разным температурам соответствуют разные изотермы.

А в координатах VT

27.

Уравнение Клапейрона-Менделеева.

Для 1-атомного газа i = 3, для 2-атомного газа i = 5, для 3-атомного и многоатомного газов i = 6.Внутреннюю энергию тела можно увеличить, совершая над телом работу.

Теплопередача в свою очередь может осуществляться тремя способами: 1) теплопроводностью; 2) конвекцией; 3) излучением.

Первое начало термодинамики— один из трёх основных законов термодинамики, представляет собой закон сохранения энергии для термодинамических систем.

Согласно первому началу термодинамики, термодинамическая система может совершать работу только за счёт своей внутренней энергии или каких-либо внешних источников энергии.

1. Уравнение Менделеева-Клапейрона

Из 12.5

, то есть, при одинаковых

и

все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул.

Число молекул содержащихся в

газа при нормальных условиях называетсячислом Лошмидта.

.

Уравнение Менделеева-Клайперона является обобщением экспериментальных газовых законов и включает их в качестве частных случаев. Из-за хаотичного теплового движения молекулы газа занимают весь предоставленный объем, равномерно заполняя его, в случае, если на молекулы газа не действуют внешние силы. Атмосферный воздух земли не

Закон Менделеева-Клапейрона

Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака: — .

— . — закон (второй закон Гей-Люссака, г.) В форме пропорции этот закон удобен для расчёта перевода газа из одного состояния в другое.

В некоторых случаях (в ) уравнение состояния идеального газа удобно записывать в форме

Уравнение состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона с выводом

Используя это, упростим уравнение давления и получим искомое уравнение состояния идеального газа: Учитывая, что количество вещества ν также можно определить, если известны масса вещества m и его молярная масса M: можно привести уравнение к следующему виду: Частными случаями уравнения являются газовые законы, описывающие изопроцессы в идеальных газах, т.е. процессы, при которых один из макропараметров (T, P, V) в закрытой изолированной системе постоянный.

Всего этих частных случаев 3. Проходит при постоянной температуре: T= const. P·V = const, то есть для конкретного вещества произведение давления на объем остается постоянным: P1·V1 = P2·V2.

Проходит при постоянном давлении: P = const. V/T = const, то есть для конкретного вещества отношение объема и температуры остается постоянным: V1/T1 = V2/T2. Проходит при постоянном объеме: V = const.

Закон Клапейрона-Менделеева для идеального газа: исторические предпосылки, формула, пример задачи

Рассмотрение свойств газов в физике в первом приближении основывается на концепции идеального газа. В данной статье подробно изучим эту концепцию и приведем уравнение, которое описывает численно термодинамические свойства упомянутой текучей субстанции. Это уравнение называется законом Клапейрона-Менделеева.

Концепция идеального газа

В школьном курсе физики газовое агрегатное состояние вещества характеризуется произвольным перемещением с различными скоростями всех составляющих его атомов и молекул. Эти частицы считаются в первом приближении абсолютно упругими материальными точками.

Они имеют массу, но не размеры. Весь характер их взаимодействия друг с другом заключается в абсолютно упругих столкновениях, в результате которых сохраняется количество движения и энергия.

Все перечисленные свойства частиц и их приближения образуют концепцию идеального газа.

Любой реальный газ, будь то гелий, кислород или воздух, можно с высокой точностью считать идеальным, если его давление составляет порядка одной атмосферы и ниже, а температура соответствует комнатной или выше. Если эти условия не выполняются, то газ считается реальным, и для его описания следует использовать уравнение Ван-дер-Ваальса, а не закон Клапейрона-Менделеева, о котором пойдет речь далее в статье.

Предпосылки возникновения уравнения состояния идеального газа

Под уравнением состояния газа идеального принято понимать математическую формулировку газового закона Менделеева-Клапейрона. Как и любое открытие в физике, это уравнение не появилось из неоткуда, а имело вполне определенные исторические предпосылки.

В 60-70-е годы XVII века англичанин Роберт Бойль и француз Эдм Мариотт независимо друг от друга в результате многих проведенных экспериментов с различными газами установили, что произведение объема на давление для закрытой системы с газом остается постоянным для любых процессов, в результате которых температура не изменяется. В настоящее время этот газовый закон носит фамилии названных ученых.

Спустя почти 1,5 века, в конце XVIII — начале XIX веков французы Шарль и Гей Люссак открывают еще два экспериментальных закона в поведении идеальных газов. Они устанавливают прямо пропорциональную зависимость между давлением и температурой при постоянном объеме и между объемом и температурой при постоянном давлении.

Наконец, в 1834 году Эмиль Клапейрон вывел, анализируя открытые предыдущими учеными газовые законы, уравнение Клапейрона. Менделеева фамилия появилась в названии этого уравнения благодаря его вкладу в преобразование исходного выражения к современному виду. В частности, Менделеев ввел понятие универсальной газовой постоянной.

Формула закона Клапейрона-Менделеева

Выше мы дали определение идеального газа, рассказали о законах, которые привели к формулировке универсального уравнения состояния. Теперь пришло время записать это уравнение:

P*V = n*R*T.

Здесь P, V, n и T — давление, объем, количество вещества и температура, соответственно. Таким образом, произведение объема системы на давление в ней всегда находится для идеального газа в прямой пропорциональности произведению абсолютной температуры на количество вещества.

Коэффициентом пропорциональности является уже упомянутая универсальная постоянная R. Она равна 8,314 Дж/(моль*К).

Любопытно заметить, что универсальной величина R называется потому, что она не определяется химической природой газа. Для всех чистых газов и их смесей она принимает единственное значение.

Откуда выводится изучаемое уравнение?

Выше мы уже сказали, что Клапейрон свое уравнение получил в результате банального обобщения экспериментальных результатов различных ученых. Тем не менее, закон Клапейрона-Менделеева может быть получен чисто теоретическими методами.

Одним из них является МКТ (молекулярно-кинетическая теория).

МКТ рассматривает газовую систему с точки зрения концентрации частиц, распределения их скоростей, учета их масс и следование концепции идеального газа.

Универсальное уравнение газа однозначно следует, если применить второй закон Ньютона к процессу упругого соударения частиц со стенками герметичного сосуда. В результате применения МКТ получается выражение:

P*V = N*kB*T.

Это равенство приводит к записанному в предыдущем пункте уравнению, если учесть следующие выражения:

R = NA*kB;

n = N/NA.

Использование универсального уравнения для решения задачи

Известно, что некоторый газ под давление 2 атмосферы находится в баллоне при температуре 25 oC. Объем баллона составляет 50 литров. Какое количество вещества содержится в баллоне?

Поскольку нам известны 3 из 4-х параметров, то можно применить закон Клапейрона-Менделеева, чтобы найти величину n. Прежде чем это сделать, переведем все единицы в систему СИ:

P = 2 атм. = 101325*2 = 202650 Па;

T = 25 + 273,15 = 298,15 К;

V = 50*10-3 = 0,05 м3.

Теперь воспользуемся формулой, получим:

P*V = n*R*T =>

n = P*V/(R*T) = 202650*0,05/(8,314*298,15) = 4,09 моль.

Хотя само значение 4,09 моль является небольшим, количество частиц газа будет гигантским. Чтобы его получить, следует n умножить на NA=6,02*1023.

Источник