Правило решение уравнений при переноске

zakondostatka.ru

Тема: Решение уравнений с переносом слагаемых из одной части в другую.Класс: 6Предмет: Математика.Средства обучения: УМК: Математика. 6 класс, С.М. Никольский, М. К.

Тренировать способность к использованию выведенного алгоритма; закрепить изучаемый материал в процессе выполнения заданий, осуществить первичный контроль, совершенствовать вычислительные навыки.

Личностные: формирование культуры общения; формирование умения вести диалог друг с другом; формирование умения отстаивать свою точку зрения и приводить свои аргументы или контраргументы; формирование умения признавать собственные ошибки.Метапредметные:регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке

Решение уравнений на применение правила переноса слагаемых

муниципальное бюджетное образовательное учреждение Савоськинская средняя школа №5 Урок в 6 классе по теме «Решение уравнений на применение правила переноса слагаемых».

Тип урока: урок закрепления материала.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная.

Уравнения

Уравнение — это равенство, содержащее букву, знамение которой нужно найти.

Решение уравнения — это тот набор значений букв, при котором уравнение превращается в верное равенство: Напомним, что для решения уравнении надо слагаемые с неизвестным перенести в одну часть равенства, а числовые слагаемые в другую, привести подобные и получить такое равенство: ах = Ь Из последнего равенства определим неизвестное по правилу:

«один из множителей равен частному, деленному на второй множитель»

. x = b : a Так как рациональные числа а и Ь могут иметь одинаковые и разные знаки, то знак неизвестного определяется по правилам деления рациональных чисел. Линейное уравнение необходимо упростить, раскрыв скобки и выполнив действия второй ступени (умножение и деление).

Перенести неизвестные в одну сторону от знака равенства, а числа — в другую сторону от знака равенства, получив тождественное заданному равенство,

Открытый урок: Решение уравнений с помощью переноса слагаемых из одной части уравнения в другую и использования правил раскрытия скобок

Сегодня на уроке мне хочется прочитать слова Альберта Эйнштейна «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.

Даже великие ученые уделяли такое внимание уравнениям, значит, и мы должны помнить, что уравнения будут существовать так же вечно, как и главная ячейка общества — семья.

Домашнее задание. — Какой материал повторяли на уроке?

– Какими алгоритмами пользовались? — Выделите наиболее важную, на ваш взгляд, часть алгоритма.

Основы алгебры/Правило переноса слагаемого

При решении и преобразовании уравнений часто возникает потребность перенести слагаемое из одной стороны уравнения в другую. Необходимо отметить, что слагаемое может быть как со знаком «плюс», так и со знаком «минус». Правило говорит, что при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую необходимо поменять знак.

Перенесём сначала из левой части уравнения в правую: .

Теперь перенесём число (−6) из правой части в левую: 2+6=7x-5x Заметьте, знак плюс поменялся на минус, а знак минус — на плюс. Причём неважно, является ли переносимое слагаемое числом, переменной или же целым выражением. Перенесём первое слагаемое в правую сторону уравнения. Получим: Отметим, что в этом примере слагаемым являлось целое выражение .

При этом нельзя отдельно переносить или , поскольку это лишь составные части слагаемого.

По той же причине нельзя переносить или .

Основные приемы решения уравнений

1. Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую.

Переход от уравнения f(x) = g(x) + m(x) (1)к уравнению f(x) — m(x) = g(x) (2)называют переносом слагаемых из одной части уравнения в другую.Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую — это преобразование уравнения всегда приводит к равносильному уравнению, т. е., каковы бы ни были функции f(х), m(х), g(x), мы имеем (1)

(2).

В самом деле, пусть a — корень уравнения (1), т. е. соотношение f(a) + m(a) = g(a) = g(a) + m(a) (3)представляет собой верное числовое равенство. Это означает, что ринадлежит области определения каждой из функций f{x), m(x), g(x), т.

е. определены числа f(a), m(a), g(a), и2) эти числа связаны соотношением (3). Прибавляя к обеим частям равенства (3) число -m(a), получаемf(a) — m(a)+ m(a) = g(a) — m(a),илиf(a) = g(a) — m(a) — m(a) = g(a) (4)(поскольку для любого числа b = m(a) верно b — b = 0).

Методы решения уравнений

Статья о методах решения уравнений. Задач, которые связаны с решением уравнений, довольно много в вариантах ЕГЭ и ГИА по математике. Поэтому как репетитор по математике рекомендую освежить с памяти связанный с этим вопросом материал.

Правила решения квадратных уравнений

Мало просто научиться применять эффективные способы решений квадратных уравнений. Необходимо соблюдать ещё некоторые правила, чтобы знать все тонкости применения этих приёмов и не совершать случайных ошибок. Мы собрали такие правила в отдельный список.

☝ Сокращайте.

Самое простое правило, которое большинство учеников соблюдает. Если у коэффициентов квадратного уравнения есть общий множитель, то на него нужно сократить:

В противном случае можно глубоко закопаться при решении первоначального уравнения.

☝ Переставьте слагаемые в порядке понижения степени.

Иногда старшеклассники получают после преобразований полное квадратное уравнение, но при этом одночлены расположены не в порядке убывания их степени. Например, вот так:

Дальше ученик, понадеявшись на свой могучий ум, решает это уравнение. Рассуждает он так: «Чему равны коэффициенты a, b, и c и так видно без перестановки.

Я лучше не буду тратить время на переписывание и сразу посчитаю дискриминант». Интересно, что памяти обычно хватает, чтобы нормально посчитать дискриминант.

Чтобы этого не происходило, достаточно сделать перестановку:

В таком виде уже можно решать любым удобным способом.

☝ Домножьте на минус один.

Получив квадратное уравнение в таком виде:

ученики резво начинают его решать через дискриминант. В принципе, при последовательном применении алгоритма ошибок не должно быть. Однако, довольно часто вмешивается человеческий фактор.

При отрицательном первом коэффициенте ученики часто забывают про знак «минус» и получают ошибочные корни.

Чтобы перестраховаться, достаточно домножить уравнение на –1, и получить положительный коэффициент при x²:

Вот такое уравнение гораздо приятнее решать.

☝ Используйте целочисленные коэффициенты.

Рассмотрим уравнение:

Не стоит бросаться в решение с головой и сразу начинать считать дискриминант. Наверняка, в конечном счёте у вас всё получится, но всё же стоит упростить себе задачу. Дробные коэффициенты очень неудобны, поэтому от них надо постараться избавится.

Для этого нужно домножить уравнение на подходящее число. В примере выше нужно домножить на 5. Но судя по нашему опыту, ученики не сразу это делают. Чаще всего они домножают на 10, а потом, заметив, что все коэффициенты чётные, сокращают на 2 (см.

первое правило).

Получается вот такое удобное уравнение:

☝ Применяйте эффективные способы решения.

В прошлой статье мы рассмотрели несколько способов решения квадратного уравнения. Однако, несмотря на их высокую эффективность, большинство учеников их не применяет, даже когда о них знает. Эти приёмы остаются лишь забавными фокусами, которыми можно удивить друзей.

Чтобы реально овладеть этими методами, мало про них просто прочитать. Их нужно многократно использовать.

Вместо этого даже вне стрессовой ситуации (например, во время подготовки к экзаменам) ученики решают неэффективными, но хорошо им знакомыми приёмами. Происходит закрепление неэффективных шаблонов.

Из такой петли слабых решений необходимо вырываться через практику. После изучения новых методов, старайтесь сразу пробовать их применять.

Отметим, что это правило действует только во время подготовки, то есть когда вы только учитесь новым приёмам. На самом же экзамене нужно выбирать самый эффективный способ лишь из тех, которые вы освоили. Там уже опасно применять новомодные приёмы решения, если не выработали навык их использования.

☝ За 10 секунд не решили устно — считайте письменно.

Часто ученики «подвисают», пытаясь решить какое-нибудь уравнение сразу в уме. Это похвально, но если вы ищете корень больше 10 секунд, это значит одно из двух.

Либо вы пока не до конца освоили этот метод, чтобы решать его в уме, и лучше пока записывать вычисления. Либо вы недооценили задачу и нужно использовать другой метод.

Например, второе бывает, когда ученик пытается подобрать корни через теорему Виета в уравнении, у которого иррациональные корни.

☝ Не спешите перемножать числа в дискриминанте.

Даже решение очень страшного уравнения можно упростить, не кидаясь сразу вычислять значение дискриминанта. Нас ведь интересует не он сам, а квадратный корень из него. Рассмотрим пример:

Обычно его начинают решать так:

Мало того, что при расчётах появились неприятные четырёхзначные числа, так дальше нам ещё нужно извлечь корень из полученного числа! Всё это довольно трудоёмко.

Можно было бы и из последней скобки вычленить полный квадрат, но уже и так понятно, что 196 — это полный квадрат.

☝ Используйте теорему Виета для проверки корней.

Обычно теорему Виета используют для подбора корней. Но на самом деле у неё есть ещё одно полезное применение. Как только вы каким-либо способом получили корни их всегда можно дополнительно легко проверить. По теореме Виета, если корни верные, то их произведение будет равно свободному члену, делённому на первый коэффициент, т.е. c/a.

☝ Задумайтесь, если коэффициенты иррациональны.

В подавляющем большинстве примеров квадратные уравнения имеют целочисленные коэффициенты. Если они дробные, то их всегда можно (и нужно!) привести к целым. Однако, при вычислениях может получиться, что какой-то из коэффициентов нерациональный.

Если такое случается, то скорее всего при обратной замене переменной. И это подозрительно. Нужно ещё раз перепроверить предыдущие вычисления. В очень редких случаях (если экзамены высокого уровня) бывает, что так и было задумано.

Но в реальности скорее всего до этого была сделана ошибка.

Перенос чисел из одной части уравнения в другую

Правило переноса слагаемого. При решении и преобразовании уравнений зачастую возникает необходимость переноса слагаемого на другую сторону уравнения.

Заметим, что слагаемое может иметь как знак «плюс», так и знак «минус». Согласно правилу, перенося слагаемое в другую часть уравнения, нужно изменить знак на противоположный.

Кроме того, правило работает и для неравенств. Примеры переноса слагаемого: 5x+2=7x−6. Сначала переносим 5x из левой части уравнения в правую: 2=7x−6−5x.

Далее переносим (−6) из правой части в левую: 2+6=7x−5x.

Обратите внимание, что знак «+» изменился на «-», а знак «-» на «+». При этом не имеет значения, переносимое слагаемое число или переменная, либо выражение. −3×2(2+7x)−4+y=0. Переносим 1-е слагаемое в правую сторону уравнения. Получаем: −4+y=3×2(2+7x). Обратите внимание, что в нашем примере слагаемое — это выражение (−3×2(2+7x)).

Поэтому нельзя отдельно переносить (−3×2) и (2+7x), так как это составляющие слагаемого.

Именно поэтому не переносят (−3×2⋅2) и (7x).

Однако мы модем раскрыть скобки и получить 2 слагаемых: (−3x‑⋅2) и (−3×2⋅7x). Эти 2 слагаемых можно переносить отдельно друг от друга. Таким же образом преобразовывают неравенства: 7x+25>14 Собираем каждое число с одной стороны.

Получаем: 7x>14−25 или 7x>−11 Доказательство. 2-е части уравнения по определению одинаковы, поэтому можем вычитать из обеих частей уравнения одинаковые выражения, и равенство будет оставаться верным.

Вычитать нужно выражение, которое в итоге нужно перенести в другую сторону. Тогда по одну сторону знака «=» оно сократится с тем, что было. А по другую сторону равенства выражение, которое мы вычли, появится со знаком «-».

Это правило зачастую используется для решения .

Линейные уравнения 7 класс

Если перед скобками стоит знак «+», знаки не меняем.

Для решения используются другие методы.

Если перед скобками стоит знак «-«, знаки меняем на противоположные:

Неизвестные слагаемые переносим в одну сторону, известные — в другую.

При переносе знаки слагаемых меняем на противоположные:

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

Уравнения с переносом слагаемых примеры

Значит, чтобы найти одно из слагаемых, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: И ещё один «слой» снят с неизвестной!

Теперь ситуация «уменьшаемое — вычитаемое = разность» И последний шаг — известное произведение () и один из множителей () Уравнения данного типа чаще всего встречаются в задачах — именно к ним сводится 90% всех задач для поступления в 5 класс.

Перечислим их все: Сложение Разберём на примере, как применять данные правила. Теперь мы видим ситуацию с известным значением произведения () и одним известным множителем ().

В отличие от «луковичных уравнений» переменная здесь может встретиться несколько раз, поэтому решить её методами из предыдущего пункта невозможно. После того,

Решение уравнений, правило переноса слагаемых

Если кто-то из Черного королевства переходил в Белое, то сразу попадал в немилость Белого короля, а, если кто-то из Белого королевства переходил в Черное, то попадал в немилость Черного короля.

Типичные уравнения: или Основная трудность — это правильно раскрыть скобки. Мы приведём несколько правил, которыми следует пользоваться в данном случае.

Жителям королевств надо было что-то придумать, чтобы не гневить своих королей. Как вы считаете, что они придумали? (Ответы детей) — Переходя мост они меняли цвет одежды на противоположный! А теперь вернемся к нашим уравнениям и посмотрим, что происходит с числами при переходе через «мост» — из одной части равенства в другую.

— Числа меняют свои знаки на противоположные! Правило. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, знаки изменяем на противоположные!

Договоримся, что в левой части у нас будут жить слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой части, числа не содержащие буквенного множителя. х + 5 = — 2х – 7 х + 2х = — 7 – 5 3х = -12

Решение линейных уравнений 7 класс

Рассмотрим другое уравнение. 5x = 4x + 9 По перенесем «4x» из левой части уравнения в правую, поменяв знак на противоположный. Несмотря на то, что перед «4x» не стоит никакого знака, мы понимаем, что перед «4x» стоит знак «+».

5x = 4x + 9 5x = +4x + 9 5x − 4x = 9 Теперь и решим уравнение до конца. 5x − 4x = 9 x = 9 Ответ: x = 9 Запомните! В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число.

Но нельзя делить на неизвестное!

Разберемся на примере, как использовать правило деления при решении линейных уравнений.

Число «4», которое стоит при «x», называют числовым коэффициентом при неизвестном.

Между числовым коэффициентом и неизвестном всегда стоит действие умножение.

Чтобы решить уравнение необходимо сделать так, чтобы при «x» стоял коэффициент «1».

Правила переноса в уравнениях

Ответ очевиден, нужно разделить на « 4 ».

Используем правило деления и разделим левую и правую части уравнения на « 4 ». Не забудьте, что делить нужно и левую , и правую части. Используем сокращение дробей и решим линейное уравнение до конца.

Часто в уравнениях встречается ситуация, когда при « x » стоит отрицательный коэффициент. Как, например, в уравнении ниже. Чтобы решить такое уравнение, снова зададим себе вопрос: «На что нужно разделить « −2 », чтобы получить « 1 »?».

Нужно разделить на « −2 ». Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ? 1. Линейное уравнение Это алгебраическое уравнение, у которого полная степень составляющих его многочленов равна .

2. Линейное уравнение с одной переменной имеет вид: , где и – любые числа ; 3.

Правило решение уравнений при переноске

Обычно в таком случае говорят, что обе части уравнения разделили на 5.

Второе уравнение: То же самое мы бы получили, если бы воспользовались правилом отыскания неизвестного множителя. Сделаем вывод: Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число.

Третье уравнение: Это уравнение можно переписать так: Следующее уравнение:

Сделаем вывод: Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

И решим ещё одно уравнение: Чтобы решить уравнение, содержащее подобные слагаемые нужно: 1) слагаемые, содержащие переменную, перенести в левую часть уравнения, а числа – в его правую часть, не забывая при переносе менять знаки на противоположные; 2) привести

Решение уравнения переноса

Для сокращения записи аргументы писать не будем: Подставляя эти разложения в формулу для подсчета погрешности аппроксимации, получаем:

(1) Формула (1) нам еще понадобиться для дальнейшего исследования свойств разностной схемы. А пока можно воспользоваться тем, что

— решение дифференциального уравнения в точке , т.е.

что

, и записать погрешность аппроксимации в более простой форме:

.

Значит, при

разностная схема аппроксимирует нашу дифференциальную задачу с порядком аппроксимации

.

Решение простых линейных уравнений

В этом случае возможны два варианта:

• Решение — все числа. Единственный случай, когда такое возможно — уравнение свелось к конструкции $0\cdot x=0$. Вполне логично, что какой бы $x$ мы ни подставили, все равно получится «ноль равен нулю», т.е. верное числовое равенство.
• Уравнение вообще не имеет решений. Например, когда получается что-нибудь в духе $0\cdot x=8$, т.е. слева стоит ноль, а справа — число, отличное от нуля. В видео ниже мы рассмотрим сразу несколько причин, по которым возможна такая ситуация.

А теперь давайте посмотрим, как всё это работает на примере реальных задач.

Сегодня мы занимаемся линейными уравнениями, причем только простейшими.

Вообще, под линейным уравнением подразумевается всякое равенство, содержащее в себе ровно одну переменную, и она идет лишь в первой степени. Решаются такие конструкции примерно одинаково:

• Прежде всего необходимо раскрыть скобки, если они есть (как в нашем последнем примере);
• Затем свести подобные
• Наконец, уединить переменную, т.е.

Правила преобразования уравнений

Правило 3.

Каждое решение уравнения f(x) = g(x) является решением уравнения (f(x)) n = (g(x)) n при любом натуральном n, то есть f(x) = g(x) (f(x)) n = (g(x)) n При этом, если n нечетного (n = 2 k + 1), то можно поставить знак равносильности: f(x) = g(x) (f(x)) 2k +1 = (g(x)) 2k + 1 Для четных n (n = 2k) справедливо только f(x) = g(x) (f(x)) 2k= (g(x))2k Правило 4. Каждое решение уравнения f (x) · g(x) = 0 является решением, по крайней мере, одного из уравнений: f(x) = 0 или g(x) = 0.

д.); разложения

Правила переноса в уравнении

Причём неважно, является ли переносимое слагаемое числом, переменной или же целым выражением.

Так как для него тождество доказано, то и для неравенств тоже, по определению. Две части уравнения по определению равны, поэтому можно вычесть из обеих частей уравнения одинаковое выражение, и равенство останется верным. По одну сторону знака «равно» оно сократится с тем, что было.

По другую сторону равенства, выражение, которое мы вычли, появится со знаком «минус».

Правило для уравнений доказано.

Правило переноса знака в уравнении

Обе части неравенства с положительными членами можно возводить в одну и ту же натуральную степень. Уравнения, сводящиеся к виду ax=b при помощи раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, а также умножения или деления обеих частей на Раскрываем скобки.

Если перед скобками стоит множитель, умножаем этот множитель на каждое слагаемое в скобках. Если перед скобками стоит знак « », знаки не меняем. Рассмотрим примеры решения таких линейных уравнений в 6 классе.

Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки: 5x-2x=7 11 (Чтобы лучше запомнить это правило, предлагаю следующую ассоциацию.

В левой части «хозяин» — слагаемое с переменной, 5x.

«В гости» к нему приходит из правой части уравнения 2x. В левой части 2x имело знак « », при переносе знак изменяем на «-«.

Его знак не меняем, так как это слагаемое остается в правой части.

. Наверняка все про тождественные преобразования ты и так уже знал.

Считай, что мы просто освежили эти знания в твоей памяти и настало время для нечто большего — Например, для решения нашего большого примера: Как мы уже говорили ранее, глядя на него, не скажешь, что данное уравнение является линейным, но нам необходимо раскрыть скобки и осуществить тождественные преобразования.

Так что начнем! Для начала вспоминаем формулы сокращенного умножения, в частности, квадрат суммы и квадрат разности.

При этом не имеет значения, переносимое слагаемое число или переменная, либо выражение. −3×2(2+7x)−4+y=0. Переносим 1-е слагаемое в правую сторону уравнения.

Однако мы модем раскрыть скобки и получить 2 слагаемых: (−3x‑⋅2) и (−3×2⋅7x).

Как решать линейные уравнения в математике

Уравнение представляет собой математическое утверждение , что два выражения равны, например,  . Решением уравнения является любой набор значений, который может заменить переменные для создания истинного оператора. Рассмотрим какие уравнения являются линейными, как решать линейные уравнения, какие правила для решения линейных уравнений надо знать и применять.

Линейное уравнение и его решение

Линейным называется уравнение, в котором x — переменная входит в первой степени. Почему линейное уравнение называется линейным? Потому что им описывается прямая (линия).

Решать такое уравнение легко и просто  — вам нужно просто разделить по разным сторонам от знака = неизвестные и известные в уравнении.

А далее применить необходимые преобразования, если они нужны, или сразу же найти корень уравнения.

Простое решение

Переменная в уравнении  это и решение будет . Чтобы убедиться в этом, замените значение в уравнении и получите истинное утверждение:

Особенно полезны уравнения, связывающие две переменные. Если мы знаем значение одной из переменных, мы можем найти соответствующее значение другой переменной, решая уравнение.

Пример: Уравнение определяет заработную плату Эмили , где — количество часов, которые необходимо работать в неделю. Сколько часов нужно будет работать Эмили на следующей неделе, если она хочет заработать 3600 рублей?

Решение: Понятно, что в этом случае , подставляем это значение в уравнение и находим :

Итак, получается, что Эмили нужно проработать 60 часов.

Чтобы решить уравнение, мы можем получить более простые уравнения, которые имеют одинаковые решения.

Уравнения, имеющие одинаковые решения, называются эквивалентными уравнениями. Например,

и

имеют одинаковые решения, то есть являются эквивалентными. Это, конечно, написано математически строгим языком, но сложно для понимания школьника.

Упростим:

. Это — эквивалентное линейное уравнение самому первому уравнению.

Теперь находим неизвестный множитель:

Итак, корень уравнения .

Желательно, если вы только начинаете решать линейные уравнения, сначала всегда проводите проверку — подставим полученный корень в исходное (самое первое) уравнение:

. Мы получили верное равенство, значит, уравнение решено верно.

Итак, ответ: .

Еще примеры решения линейных уравнений

1.Решите уравнение В данном уравнении x-неизвестный множитель. Вспомним правило:

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Получаем:

Правила записи: чтобы писать математически грамотно решение линейного уравнение — каждое вычисление или преобразование надо делать с новой строки. Недопустимым считается следующее написание: . По правилам математической грамотности, на одной строчке мы пишем , и только на следующей . Будьте грамотны.

Проверка:

.

Ответ: .

2. Решите уравнение . В данном уравнении x — неизвестное слагаемое. Правило:

Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое.

Решение:

Делаем проверку:

.

Ответ:

3. Решите уравнение  . В данном уравнении x- неизвестное вычитаемое. Правило:

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность.

Решение: уменьшаемое у нас 3, а разность 9: .

.

Проверка:

.

Ответ:

4. Решите уравнение . В данном уравнении x- неизвестное уменьшаемое. Правило:

Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Решение:

Проверка:

.

Ответ:

5. Решите линейное уравнение . Здесь x — неизвестное делимое. Правило:

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Решение:

Проверка:

Ответ: .

6. Решите уравнение . Здесь x-неизвестный делитель. Правило:

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Решение:

Проверка:

.

Ответ:

Это самые простые линейные уравнения. Что же делать если у нас уравнение линейное, но сложное, уровень которого не 3-4 класс, а 7-9? Как решить его?

Универсальный метод

Универсальный метод того, как решать линейные уравнения, заключается в сведении сложного уравнения к простому, правила для которого известны. Понятнее будет на примере:

Вроде есть все — и сложение, и вычитание и деление и умножение. Какое правило применять? Непонятно. Давайте упростим это уравнение. Начнем с его левой части: , тогда в левой части будет:

Теперь приведем две дроби и к общему знаменателю:

. Запишем под одним знаменателем:

. Умножим левую и правую части уравнения на 2. По правилам мы можем умножать левую и правую части уравнения (как и делить) на одно и то же число, отличное от нуля, и это не повлияет на его ответ. Тогда, знаменатель в левой части сократится, и мы получим:

А теперь мы просто находим неизвестный множитель:

Делаем проверку:

.

Вычисляем:

Ответ: .

Метод понятен — постепенными преобразованиями мы привели исходное уравнение к простому, эквивалентному исходному. А затем, просто применили известные правила из начальной школы. Теперь вы знаете, как решать линейные уравнения простые и сложные. Это поможет вам в подготовке к ЕГЭ по математике.